Teorema de Tales

Teorema de Tales

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C. 

* Los dos teoremas de Thales:

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triangulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrandose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Teorema de tales

                                     
                                           Semicírculo que ilustra un teorema de Thales.

         Primer teorema

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Teorema primero Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes. Tales de Mileto

                                                                     Una aplicación del Teorema de Tales 

                                                                                                                              

         Segundo teorema

El segundo teorema de Thales de Mileto es un teorema de geometria particularmente enfocado a los triangulos rectangulos, las circunferencias y los angulos escritos, consiste en el siguiente enunciado:

Teorema segundo Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto. Tales de Mileto

Este teorema  es un caso particular de una propiedad de los puntos cociclicos y de la aplicación de los angulos inscritos dentro de una circunferencia.

                            Ilustración del enunciado del segundo teorema de Tales de Mileto.


                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                   
             * El teorema de tales en un triangulo

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los deltriángulo ABC.

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

                                                                                                                                               

                                                                                   Ejercicios:

1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

                                                                               

2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Tales.